Carré d'aire minimale

\(\text{A}\text{B}\text{C}\text{D}\) est un carré de côté \(5\) cm.
\(\text{E}\text{F}\text{G}\text{H}\) est aussi un carré.

On note \(x\) la distance \(\text{A}\text{E}\).

1. Exprimer l'aire du carré \(\text{E}\text{F}\text{G}\text{H}\) en fonction de \(x\).
2. Montrer que l'aire du carré \(\text{E}\text{F}\text{G}\text{H}\) est minimale lorsque \(x=2{,}5\).
3. De manière générale, si \(\text{ABCD}\) est un carré de côté \(c\) démontrer que l'aire du carré \(\text{E}\text{F}\text{G}\text{H}\) est minimale lorsque \(x=\dfrac{c}{2}\).